The vector describing its location changes by this tiny vector.

我们用这个矢量表示质点的这段微小位移
It's just the step in the x direction times i,

其实就是在 x 方向的位移乘以 i
plus step in the y direction times j.

加上在 y 方向的位移乘以 j 得来的
So, what you're finding is the following combination.

由此可以得出下面的组合来
The x component of F times the x component of v,

x 方向上的分力乘以分速度
plus the y component of F, times the y component of v.

加上 y 方向上的分力乘以分速度
Or F component of x times the distance moved in x

或者说 x 方向的分力乘以分位移
plus y component of F times the displacement in y.

加上 y 方向上的分力乘以分位移
So, we are running into the following combination.

因此我们就可以得出下面的结论了
We are saying, there seem to be in all these problems,

我们发现似乎在所有这些问题中
two vectors, i·Ax + j·Ay.

都有两个矢量 i·Ax + j·Ay
A, for example, could be the force that I'm talking about.

比如说 A 可以表示前面提到的力