来自《耶鲁大学开放课程：基础物理 第8集 第8集》

• 
  
  You could keep track of the sign,
  你应该注意符号
• 
  
  the change in the variable is really negative,
  这个变量的变化量是负的
• 
  
  and delta here stands for a positive number.
  这里的 δ 代表一个负数
• 
  
  So, if you remember that, you'll write this -dM / M.
  如果你注意到了这一点 就把这改写成 -dM / M
• 
  
  Now, the rest is simple mathematics. I don't want to do this,
  现在 剩下的就是简单的数学了 我不想演算这个
• 
  
  but if you integrate this side and you integrate that side,
  你对两边积分
• 
  
  and you know dM / M is a logarithm;
  你知道 dM / M 会积出一个对数
• 
  
  you will find the result that the v at any time
  你将会看到 在任意时刻 v 等于
• 
  
  is v final equals v initial plus--
  v末 等于 v初 加上
• 
  
  or maybe I might as well do this integral here.
  我最好在这里算出这个积分
• 
  
  This integral will be v final minus v initial over v0,
  这边积分的结果是 v末 减 v初 除以 v0
• 
  
  will be the log of M initial over M final.
  将会是 M初 除以 M末 的对数